史上最全の图论圣经: 涵盖所有「存图方式」与「最短路算法」

题目描述

这是 LeetCode 上的「1334. 阈值距离内邻居最少的城市」，难度为「中等」。

Tag : 「最短路」、「图」

有

n

个城市，按从

0

到

n-1

编号。

给你一个边数组 edges，其中

edges[i] = [from_{i}, to_{i}, weight_{i}]

代表

from_{i}

和

to_{i}

两个城市之间的双向加权边，距离阈值是一个整数 distanceThreshold。

返回能通过某些路径到达其他城市数目最少、且路径距离最大为 distanceThreshold 的城市。如果有多个这样的城市，则返回编号最大的城市。

注意，连接城市

i

和

j

的路径的距离等于沿该路径的所有边的权重之和。

示例 1：

代码语言：javascript复制

输入：n = 4, edges = [[0,1,3],[1,2,1],[1,3,4],[2,3,1]], distanceThreshold = 4

输出：3

解释：城市分布图如上。
每个城市阈值距离 distanceThreshold = 4 内的邻居城市分别是：
城市 0 -> [城市 1, 城市 2] 
城市 1 -> [城市 0, 城市 2, 城市 3] 
城市 2 -> [城市 0, 城市 1, 城市 3] 
城市 3 -> [城市 1, 城市 2] 
城市 0 和 3 在阈值距离 4 以内都有 2 个邻居城市，但是我们必须返回城市 3，因为它的编号最大。

示例 2：

代码语言：javascript复制

输入：n = 5, edges = [[0,1,2],[0,4,8],[1,2,3],[1,4,2],[2,3,1],[3,4,1]], distanceThreshold = 2

输出：0

解释：城市分布图如上。 
每个城市阈值距离 distanceThreshold = 2 内的邻居城市分别是：
城市 0 -> [城市 1] 
城市 1 -> [城市 0, 城市 4] 
城市 2 -> [城市 3, 城市 4] 
城市 3 -> [城市 2, 城市 4]
城市 4 -> [城市 1, 城市 2, 城市 3] 
城市 0 在阈值距离 2 以内只有 1 个邻居城市。

提示：

2 <= n <= 100

1 <= edges.length <= frac{n times (n - 1)}{2}

edges[i].length = 3

0 <= from_{i} < to_{i} < n

1 <= weight_{i}, distanceThreshold <= 10^4

• 所有

(from_{i}, to_{i})

都是不同的。

基本分析

若能预处理图中任意两点

i

和

j

的最短距离 dist，那么统计每个点

i

在图中有多少满足

dist[j] leq distanceThreshold

的点

j

即为答案。

于是问题转换为：如何求解给定图中，任意两点的最短距离。

存图

在学习最短路之前，我们先搞懂众多图论问题的前置