导数表示函数数值随着自变量的变化率，本文记录相关计算规则。
基本求导公式
Delta y=f(x Delta x)-f(x) 趋近于 0 时为导数：
lim _{Delta x rightarrow 0} frac{Delta y}{Delta x}=f^{prime}(x)求导四则运算法则与性质
- 可导，则：
begin{array}{c}(u(x) pm v(x))^{prime}=u^{prime}(x) pm v^{prime}(x), \ (u(x) bullet v(x))^{prime}=u^{prime}(x) bullet v(x) u(x) bullet v^{prime}(x), \ left(frac{u(x)}{v(x)}right)=frac{u^{prime}(x) v(x)-v^{prime}(x) u(x)}{v^{2}(x)} .end{array} - 加减乘都可以推广到n个函数的情况，例如乘法：
left(u_{1} ldots u_{n}right)^{prime}=u_{1}^{prime}left(u_{2} ldots u_{n}right) u_{1} u_{2}^{prime}left(u_{3} ldots u_{n}right) ldots left(u_{1} ldots u_{n-1}right) u_{n}^{prime} - 数乘性
常数可任意进出导数符号。
(c u(x))^{prime}=c u^{prime}(x)- 线性性
求导运算也是满足线性性的，即可加性、数乘性，对于n个函数的情况 :
left[sum_{i=1}^{n} C_{i} f_{i}(X)right]^{prime}=left[c_{1} f_{1} cdots c_{n} f_{n}right]^{prime}=c_{1} f_{1}^{prime} cdots c_{n} f_{n}^{prime}反函数求导法则
若函数 x=varphi(x) 严格单调且可导，则其反函数 y=f(x) 的导数存在，且有：
$$ f^{prime}(x)=frac{1}{varphi^{prime}(y)} $$
复合函数求导法则
若 u=g(x) 在点x可导 y=f(u) 在相应的点u也可导，则其复合函数 y=f(g(x)) 在点x可导且
$$ y^{prime}(x)=f^{prime}(x) bullet g^{prime}(x) $$
参考资料
- https://zhidao.baidu.com/question/756514547445602044.html
文章链接：
https://cloud.tencent.com/developer/article/2360520
