最近在看Mask R-CNN，了解到其边框包裹紧密的原因在于将 Roi Pooling 层替换成了 RoiAlign 层，后者舍去了近似像素取整数的量化方法，改用双线性插值的方法确定特征图坐标对应于原图中的像素位置。本文整理了双线性插值的一些知识，便于更好的理解其中的操作。
线性插值
学过初中几何的学生都知道，二维直角坐标系中，已知两个点(x1, y1)和(x2, y2)，可以确定一条直线方程，对于给定的一个x，介于x1和x2之间，可以求得其满足直线方程的y：
这个应该很好理解，就是计算x分别和x1，x2的距离作为一个权重，用于对y1和y2的加权。
双线性插值
双线性插值本质上就是在两个方向上做线性插值。
在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。
对于双线性插值，其要插值的像素和原图中周围四个像素有关，然后根据与这些像素的距离来进行像素值的加权计算。
简单分析如下：
- 目标插值图中的某像素点(distI, distJ)在原图中的映射为(i v, j u)
- 这个映射关系是根据图像缩放后的比例来确定的
- 0 < v, u < 1- (i v, j u)处值的计算就是邻近4个像素点的分别在x轴和y轴的权值和
插值公式
- 设f(i, j)为(i, j)坐标点的值（灰度值）
- u为列方向的偏差
- v为行方向的偏差
那么插值公式如下（最终F(i v, j u)处的实际值）
代码语言：txt复制f(i v, j u) = partV partV1;
partV = v * ((1 - u) * f(i 1, j) u * f(i 1, j 1));
partV1 = (1 - v) * ((1 - u) * f(i, j) u * f(i, j 1));或展开为：
代码语言：txt复制(i v, j u) = f(0, 0)(1 - v)(1 - u) f(0, 1)(1 - v)(u) f(1, 0)(v)(1 - u) f(1, 1)(v)(u)上式中，分别是四个坐标点对x和y方向进行插值，简单的说：
- u越接近0，(i, j)与(i 1, j)的权值越大
- v越接近0，(i, j)与(i, j 1)的权值越大
双线性内插法常用于图像的缩放。
ROI Align
ROI Pooling存在的问题
熟悉ROI Pooling的都知道，这一操作存在两次取整过程：
- 首先是原图和特征图之间比例缩放，比如VGG16最后一层是原图的1/16，如果某个候选区域的大小在原图上是 211*223，则长与宽除不尽，需要取整，得到其在特征图大小为：211/16≈13，223/16≈13 。
- 在特征图上需要将候选区域映射的区域划分为 kk 个单元格，比如常见的 77，如上所述的候选区域特征图大小为 13*13，长宽划分为7等份，则需要再次取整来确定每个单元格的边界。
这样做存在不匹配问题（misalignment），特别实在特征图较小，原图中目标也较小的情况下，在特征图上少量偏差，比如0.8，假设特征图为原图的1/32，则在原图中偏差为32*0.8，这对于一些小目标检测，偏差十分明显。
ROI Align 的主要思想和具体方法
ROI Align的思路很简单：取消量化操作，使用双线性内插的方法获得坐标为浮点数的像素点在图像上的数值,从而将整个特征聚集过程转化为一个连续的操作。其操作流程如下：
- 遍历每一个候选区域，保持浮点数边界不做量化。
- 将候选区域分割成 k*k 个单元，每个单元的边界也不做量化。
- 在每个单元中计算固定四个坐标位置，用双线性内插的方法计算出这四个位置的值，然后进行最大池化操作。
前面两步和ROI Pooling类似，只是取消了量化取整的过程。经过前面两步，可以得到k*k 个单元，在每个小单元中，取固定位置的四个点，这四个点的坐标必然是浮点数。我们可以将这四个点都看作是原图缩小32倍后的目标像素点，对于每个目标像素点，都可以用双线性插值的方法求得其像素值，然后对四个像素值进行最大值池化即可。
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